사다리타기는 정말 공정할까? 가로줄 개수와 확률

2026년 10월 27일 · 제비 편집팀

사다리타기는 우리나라에서 가장 흔한 뽑기 방법입니다. 종이 한 장과 펜 하나만 있으면 되고, 누가 무엇에 걸릴지 끝까지 알 수 없다는 점에서 긴장감도 있습니다. 커피 내기, 청소 당번, 회식 자리, 경품 추첨까지 쓰이지 않는 곳이 없을 정도입니다. 그런데 사다리를 몇 번 타 본 사람이라면 한 번쯤 이런 의심을 해 봤을 겁니다. 내 줄 바로 아래 칸에 자꾸 떨어지는 것 같은데, 이게 정말 공정한 걸까 하는 의심입니다. 이 의심은 반쯤 맞습니다. 사다리는 그리는 방법에 따라 꽤 불공정해질 수 있습니다.

사다리는 언제나 짝이 맞는다

먼저 사다리가 가진 좋은 성질부터 짚어 보겠습니다. 사다리는 가로줄을 아무리 많이, 아무렇게나 그려도 두 사람이 같은 칸에 도착하는 일이 생기지 않습니다. 가로줄 하나는 이웃한 두 세로줄에 있는 사람의 자리를 맞바꾸는 역할만 하기 때문입니다. 자리를 맞바꾸는 일을 몇 번 반복하든 처음 여섯 명은 여전히 여섯 자리에 한 명씩 서 있게 됩니다. 수학에서는 이것을 순열이라고 부르는데, 사다리는 위의 사람과 아래의 결과를 하나씩 짝지어 주는 순열을 만들어 내는 장치라고 할 수 있습니다.

이 성질 덕분에 사다리는 결과가 겹치거나 빠지는 일 없이 깔끔하게 끝납니다. 누가 무엇에 걸렸는지 다툴 일이 없고, 결과를 다시 따라가 보면 언제든 확인할 수 있습니다. 사다리가 오랫동안 사랑받는 이유가 바로 여기에 있습니다. 문제는 짝이 맞는다는 것과 모든 짝이 같은 확률로 나온다는 것은 전혀 다른 이야기라는 점입니다.

가로줄이 적으면 아래로 곧장 떨어진다

가로줄이 하나도 없는 사다리를 떠올려 보면 문제가 바로 보입니다. 첫 번째 줄을 고른 사람은 그대로 첫 번째 칸에 도착합니다. 가로줄이 서너 개뿐이라면 대부분의 사람은 한두 번 옆으로 건너갈 뿐, 출발한 자리 근처에서 멈춥니다. 맨 왼쪽에서 출발한 사람이 맨 오른쪽 끝 칸까지 가려면 적어도 다섯 번은 연달아 오른쪽으로 건너가야 하는데, 가로줄이 몇 개 없으면 그런 일은 거의 일어나지 않습니다.

이 차이가 얼마나 되는지 알아보려고 여섯 명짜리 사다리를 컴퓨터로 가로줄 개수를 바꿔 가며 각각 10만 번씩 그려 봤습니다. 가로줄은 이웃한 두 세로줄 사이 어디에든 무작위로 놓이게 했습니다. 맨 왼쪽에서 출발한 사람이 바로 아래 칸, 그리고 반대쪽 끝 칸에 도착한 비율은 다음과 같았습니다.

여섯 명이 공평하게 나누려면 어느 칸이든 6분의 1, 즉 약 16.7%가 나와야 합니다. 가로줄을 세 개만 그린 사다리에서는 내 줄 바로 아래 칸에 걸릴 확률이 60%나 되고, 반대쪽 끝 칸에는 사실상 갈 수 없습니다. 가로줄이 열 개쯤 되면 꽤 섞인 것처럼 보이지만 여전히 바로 아래 칸이 두 배 넘게 잘 걸립니다. 여섯 명 기준으로 가로줄이 수십 개는 되어야 비로소 거의 고르게 섞입니다. 사람이 손으로 그리는 사다리는 대개 열 개 안팎에서 멈추니, 우리가 느끼던 “내 줄 아래로 자꾸 떨어진다” 는 의심은 근거가 있었던 셈입니다.

결과를 보고 줄을 고르면 더 불리하다

가로줄 개수보다 더 큰 문제는 결과를 알고 줄을 고르는 경우입니다. 아래 칸에 “커피 사기” 가 어디 적혔는지 보이는 상태에서 줄을 고르면, 사람들은 자연스럽게 꽝에서 먼 줄을 고르려고 합니다. 앞의 표에서 봤듯 가로줄이 적은 사다리에서는 출발 위치가 결과에 큰 영향을 주기 때문에, 먼저 고르는 사람이 유리해집니다. 반대로 사다리를 그린 사람이 결과 칸의 위치를 알고 있다면 특정 사람이 걸리도록 가로줄을 조절하는 것도 어렵지 않습니다.

그래서 종이 사다리를 공정하게 하려면 몇 가지 순서를 지키는 것이 좋습니다. 먼저 결과 칸은 접어서 가리고, 사람들이 줄을 모두 고른 다음에 펼칩니다. 가로줄은 한 사람이 아니라 여러 사람이 돌아가며 몇 개씩 그리게 합니다. 그리고 가로줄은 사람 수의 서너 배 이상 넉넉하게 그립니다. 이렇게만 해도 누가 일부러 결과를 만들기는 훨씬 어려워집니다.

화면 속 사다리는 어떻게 공정해지나

앱이나 웹사이트의 사다리도 가로줄을 무작위로 그리기만 한다면 종이 사다리와 같은 문제를 안고 있습니다. 화면에서 가로줄이 여남은 개 그려지는 사다리라면 겉보기에는 복잡해도 출발 위치의 영향이 남아 있을 수 있습니다. 공정한 사다리를 만드는 가장 확실한 방법은 순서를 바꾸는 것입니다. 사다리를 그리기 전에 아래쪽 결과 칸들의 순서를 먼저 완전히 무작위로 섞어 놓는 것이지요.

제비 사다리타기는 바로 이 방식을 씁니다. 사다리 만들기를 누르면 먼저 암호용 난수로 결과 칸의 순서를 섞어서 바닥에 배치하고, 그다음에 가로줄을 그립니다. 가로줄이 어떻게 그려지든 결과 칸 자체가 이미 무작위로 놓여 있으므로, 어느 줄을 고르든 모든 결과가 정확히 같은 확률로 나옵니다. 결과 칸을 가린 채로 시작하는 것도 같은 이유입니다. 화면 위의 가로줄은 보는 재미를 위한 길 안내일 뿐, 공정함은 섞는 단계에서 이미 정해집니다.

사람이 많을수록 더 신경 써야 한다

사람 수가 늘어날수록 손으로 그린 사다리의 치우침은 더 커집니다. 서른 명이 쓰는 사다리라면 맨 왼쪽 사람이 맨 오른쪽 칸까지 가기 위해 스물아홉 번을 연달아 건너가야 하는데, 손으로 그 정도 가로줄을 그리기는 사실상 불가능합니다. 그래서 반 전체가 청소 구역을 나누거나 회사 행사에서 수십 명이 상품을 고르는 경우라면 종이 사다리보다는 결과를 미리 섞는 방식의 도구를 쓰는 편이 낫습니다. 네이버 검색창의 사다리타기는 PC에서 24명, 모바일에서 12명까지만 되므로 큰 모임이라면 인원 제한이 없는 도구를 찾게 됩니다.

인원이 아주 많고 결과만 빨리 필요하다면 사다리를 고집할 이유도 없습니다. 상품이 여러 개라면 제비뽑기로 한 장씩 펼치거나, 당첨자 몇 명만 고르면 된다면 이름 뽑기가 훨씬 빠릅니다. 사다리는 모두가 화면을 함께 보며 한 줄씩 따라 내려가는 과정 자체를 즐기고 싶을 때 가장 잘 어울립니다.

종이 사다리를 공정하게 그리는 순서

화면 없이 종이로 사다리를 타야 할 때도 있습니다. 캠핑장이나 수련회처럼 휴대폰을 꺼내기 어려운 자리라면 다음 순서를 따라 보세요. 먼저 종이 위쪽에 사람 수만큼 세로줄을 긋고, 아래쪽 끝에 결과를 적은 뒤 그 부분을 접거나 포스트잇으로 가립니다. 결과를 적는 사람과 가로줄을 긋는 사람을 다르게 정하면 더 좋습니다. 다음으로 참가자들이 차례로 펜을 넘겨받으며 한 사람당 가로줄을 서너 개씩 긋습니다. 이때 같은 높이에 가로줄 두 개가 한 세로줄을 사이에 두고 맞닿지 않도록, 즉 가로줄 끝이 한 점에서 만나지 않도록만 주의하면 됩니다.

가로줄을 다 그렸다면 그제야 각자 출발할 줄 위에 이름을 적습니다. 이름을 먼저 적고 가로줄을 그리면 그리는 사람이 자기 줄의 길을 의식하게 되기 때문입니다. 마지막으로 가린 결과를 펼치고 한 사람씩 손가락으로 길을 따라 내려갑니다. 여섯 명 이하라면 가로줄을 스무 개 넘게, 열 명 안팎이라면 마흔 개 이상 그리는 것을 목표로 하면 손으로 그린 사다리치고는 꽤 고르게 섞입니다.

사다리로 할 수 있는 여러 가지 내기

사다리타기는 꽝 하나를 고르는 데만 쓰이는 것이 아닙니다. 아래쪽 결과 칸을 어떻게 채우느냐에 따라 쓰임새가 크게 넓어집니다. 커피 내기라면 결과 칸에 금액을 적어 누가 얼마를 낼지 정할 수 있습니다. 네 명이 2만 원을 나눠 내기로 했다면 1만 원, 5천 원, 5천 원, 0원처럼 적어 두면 되고, 금액의 합이 맞는지만 확인하면 됩니다. 역할을 나눌 때도 쓸 수 있습니다. 결과 칸에 운전, 장보기, 설거지, 자유처럼 할 일을 적으면 여행 준비 역할을 한 번에 정할 수 있습니다.

결과 칸이 사람 수보다 적으면 남는 칸을 꽝으로 채우는 것이 보통입니다. 반대로 결과를 정확히 사람 수만큼 적어 두면 모든 결과가 한 사람씩에게 돌아가므로, 순서 정하기나 역할 나누기에 특히 잘 맞습니다.

몇 명까지 할 수 있을까

종이 사다리는 다섯 명에서 여덟 명 정도가 그리기도 보기도 편합니다. 열 명이 넘으면 세로줄 간격이 좁아지고 가로줄을 넉넉히 그리기 어려워, 앞에서 본 것처럼 결과가 출발점 근처에 몰리기 쉽습니다. 포털 검색창에서 바로 쓰는 사다리 게임은 화면 크기 때문에 참가 인원에 제한이 있는 경우가 많습니다. 반 전체나 회사 팀 전체처럼 인원이 많을 때는 인원 제한이 넉넉한 도구를 쓰고, 가로줄 수를 인원에 맞게 충분히 늘려 주는 것이 중요합니다. 제비의 사다리타기는 최대 50명까지 만들 수 있고, 인원이 늘면 가로줄도 그에 맞게 늘어납니다.

인원이 아주 많다면 사다리보다 다른 도구가 나을 수도 있습니다. 서른 명 가운데 한 명을 뽑는 일이라면 이름 뽑기가 훨씬 빠르고, 서른 명의 순서를 정하는 일이라면 순서 정하기가 한눈에 결과를 보여 줍니다. 사다리의 매력은 결과가 드러나는 과정을 모두가 함께 지켜보는 데 있으니, 그 재미가 필요한 자리에서 쓰는 것이 가장 좋습니다.

사다리는 어디서 왔을까

사다리타기와 거의 같은 놀이가 일본에서는 아미다쿠지라는 이름으로 오래전부터 쓰였습니다. 처음에는 세로줄을 사다리 모양이 아니라 한 점에서 퍼져 나가는 방사형으로 그렸는데, 그 모양이 아미타불 뒤의 둥근 광배를 닮았다고 해서 붙은 이름이라는 설명이 널리 알려져 있습니다. 우리나라에서는 모양 그대로 사다리타기라는 이름이 자리 잡았고, 지금은 예능 프로그램과 앱을 통해 누구나 아는 놀이가 되었습니다. 이름과 모양은 조금씩 달라도, 줄을 따라 내려가며 결과를 기다리는 그 몇 초의 긴장감이 오래 사랑받는 이유라는 점은 같습니다.

정리하면

사다리타기는 결과가 겹치지 않는다는 좋은 성질을 가졌지만, 가로줄이 적으면 출발한 자리 바로 아래로 떨어질 확률이 크게 높아집니다. 여섯 명이 가로줄 열 개로 사다리를 타면 바로 아래 칸에 걸릴 확률이 공평한 값의 두 배를 넘습니다. 종이 사다리를 공정하게 하려면 결과를 가리고, 가로줄을 여러 사람이 넉넉하게 그리세요. 화면 속 사다리라면 결과 칸을 먼저 섞는 방식인지 확인하는 것이 가장 확실합니다. 그 조건만 갖추면 사다리는 여전히 모두가 함께 웃으며 결과를 확인할 수 있는 좋은 뽑기입니다.

자주 묻는 질문

사다리타기는 정말 공정한가요?

가로줄이 충분히 많고 고르게 그어져 있다면 공정에 가깝습니다. 가로줄이 적으면 출발한 줄 근처의 결과가 나올 확률이 높아집니다. 화면 사다리는 결과를 먼저 무작위로 섞기 때문에 가로줄 수와 상관없이 공정합니다.

결과를 보이게 둔 채 줄을 고르면 어떻게 되나요?

가로줄이 적은 종이 사다리에서는 먼저 고르는 사람이 꽝에서 먼 줄을 골라 유리해지고, 나중에 고르는 사람일수록 불리해집니다. 그래서 결과 칸을 가린 채 줄을 고르게 하는 것이 공정합니다.

사다리 결과를 한 사람씩 확인할 수 있나요?

제비의 사다리타기는 결과를 가린 채 시작하고, 이름을 누르면 그 사람의 길을 따라 내려가며 결과를 하나씩 보여 줍니다. 전체 결과 보기로 한 번에 확인할 수도 있습니다.

꽝을 여러 개 넣을 수 있나요?

결과 칸에 원하는 만큼 꽝과 당첨을 적으면 됩니다. 결과 칸이 사람 수보다 적으면 남는 칸은 자동으로 꽝이 됩니다.